（尉氏县第三高级中学洧川校区 河南 尉氏 475500） 函数是历届高考数学考查重点热点的内容，以分段函数为载体的问题已成为高考中的热点问题。下面对这类问题进行归类解析。
1. 与集合交汇
例1 已知函数f（x）=1，x∈[0，1]
x-3，x不属于[0，1] ，则使得f[f（x）]=1 成立的整数x的取值集合是________。
解析：当x∈[0，1]时，f（x）=1 ，f[f（x）]=f（1）=1，此时整数x取0和1。当x不属于[0，1] 时，f（x）=x-3 ，若x-3∈[0，1] ，即3≤x≤4 ，f[f（x）]=f（x-3）=1，此时整数x取3和4；若x-3不属于[0，1] ，，f[f（x）]=f（x-3）=（x-3）-3=1，此时整数x取7。故所求集合为{0，1，3，4，7} 。
点评：本题求解的关键是利用分类讨论思想方法将问题具体化，这是求解分段函数最为常用的方法之一，简言之“分段函数分段求”。
2. 与方程交汇
例2 设函数f（x）=x2+bx+c ，x≤0
2，x>0，若f（-4）=f（0） ，f（-2）=-2则关于x的方程f（x）=x 的解的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：由f（-4）=f（0） ，得16-4b+c=c ，所以b=4 ；由f（-2）=-2 ，得4-2b+c=-2，所以c=2 ，所以f（x）=x2+4x+2 ，x≤0
2，x>0 ；当x≤0时，由x2+4x+2=x ，得x=-1或x=-2 ；当x>0时，得x=2 。故选（C）。
点评：解分段函数的方程只要分别求出各段上的方程的解集，再求其并集即可。
3. 与不等式交汇
例3、设函数f（x）=12 x-1 （x≥0）
1x （xa，则实数a的取值范围为___________
解：分两类求解时， f（a）=12a-1>a推出aa推出1a-a>0推出1-a2a>0推出a（a-1）（a+1）0
1，x=0
-x2，x<0，在点x=0处的可导性。
所以f（x）在x=0处不可导。
所以f（x）在x=0处不可导。
点评：分段函数在分段点处的导数，不能由分段函数的分段点左、右两侧的表达式的导函数求出，应按导数的定义去求。另函数f（x） 在x=x0 处不连续，则f（x）在点x=x0 处一定不可导。
