摘 要： 通过对近几年高考题的仔细研究，不难发现有很多涉及“微元法”的相应试题，特别是在高考物理试卷的最后一题，江苏试卷已连续几年涉及，由于所占分数较大，直接决定了学生考试的等级，因此领悟“微元法”的思想，学会用“微元法”解决问题在应考过程中是非常重要的，同时也是非常必要的。
关键词： “微元法” 高中物理解题 应用
“微元法”的基本功能就是“化变为恒”，也就是说抓住“变化”的这一本质特征而通过限制“变化”所需的时间或空间来把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。这种思想在物理教材中也曾出现，如证明“在速度时间图像中图像与坐标轴所围图形的面积等于位移”结论时就用到这一重要思想。学生具备了这种思想，更有利于理解和掌握“微元法”问题。在具体操作时，较为合理的操作步骤为：①选取微元量化元过程；②运用规律表达元过程；③实施叠加求解全过程。
关于“微元法”，我们可以通过以下题目进行领悟。
例题：如图1所示，正方形闭合导线框以速度v在光滑绝缘水平面上匀速运动，穿过有理想边界的匀强磁场区域后以速度v做匀速直线运动，则当完全处在磁场区域内时的运动速度u为（ ）
A.u>（v+v） B.u=（v+v）
C.u<（v+v） D.无法确定
解答：设：导线框在“穿入”或“穿出”磁场的过程中某一瞬间速度和加速度分别为v和a，则由相应的物理规律依次可得
E=LvB E=IR F=ILB -F=ma
由此可得：v和a间的瞬时关系为-v=ma
此式中，导线框的质量m、边长L、电阻R，以及磁场的磁感应强度B均为常量，而导线框在“穿入”或“穿出”磁场的过程中某一瞬间的速度v和加速度a均为变量。因此，本题具备用“微元法”解题的特点。具体分析步骤如下：
①取“时间微元Δt”而同乘以上式两端，为-vΔt=maΔt
②考虑到“速度v和加速度a均为变量”而不具备“平权性”特征，所以应实施“换元”的相关操作。
③考虑到尽管“速度v和加速度a均为变量”，但因为“Δt→0”，所以在趋近于零的“时间微元Δt”内可将“速度v”和“加速度a”均视为“不变”（事实上是“来不及变”）而顺利实施“换元”，即：在Δx=vΔt Δv=aΔt
的关系代入后上式变为-Δx=mΔv
④考虑到此式中对应于微元Δx和Δv的“权函数”分别为
f（x）=-=k=常量 f（v）=m=k=常量
而满足所谓的“平权性”特征，所以分别在导线框“穿入”和“穿出”磁场的过程中对上式实施相应的“叠加”操作，即“穿入”时有-Δx=mΔv
“穿出”时有-Δx=mΔv
（注：设当导线框刚要“穿入”磁场时其位置坐标为x=0，磁场区域的宽度为b）
⑤由此“叠加”分别可得-=m（u-v） -=m（v-u）
⑥联立上述两式最终解得u=（v+v）
在相关的教辅资料中，运用“微元法”求解的物理问题也是屡见不鲜。接下来给出两道这类习题，希望同学们在上面例题的启发下顺利完成。
练习题1：如图2所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触且摩擦不计。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向；
（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式；
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；
（4）若在t时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
提示：在第（4）小题运用“微元法”解答时的换元技巧：先将时间微元乘以速度而换成空间线元（vΔt=Δx）；再将线元乘以空间坐标而换成面元（yΔx=Δs）。
练习题2：如图3所示，空间存在着水平方向匀强磁场，磁感应强度B=5T，磁场区域的上、下边缘相距h=0.5m，边长L=0.2m，质量m=0.1kg的正方形导线框abcd与质量m=0.5kg的小物块用跨过两个定滑轮的轻质细线相连，开始时线框的ab边距磁场区域下边缘h=0.6m，而小物块则位于倾角θ=37°的斜面上的O点处，将小物块和线框由静止释放，小物块沿斜面滑至P点时线框的ab边恰好进入磁场，接着小物块继续沿斜面下滑s=0.6m至Q点而静止，线框所在平面始终与磁场方向垂直，斜面上OP段光滑而PQ段与小物块间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s，sin37°=0.6，求：
（1）线框的ab边刚进入磁场时的速度v；
（2）线框中产生的焦耳热Q；
（3）线框的电阻R。
提示：在第（3）小题的解答中不可避免地要运用“微元法”。
综上所述，微元法在高中物理解题中的应用是非常广泛的，学生具备了这种思想基础后，更有利于理解和掌握“微元法”问题。
参考文献：
[1]张大昌，等.物理2，（必修）.人民教育出版社，2006，（第2版）.
[2]杨子江.物理教师.2009（04）.
